|
Paradoxen
Onder
een paradox, in strikte, verstaan we een uitspraak die met zichzelf in tegenspraak is.
Op
verschillende gebieden zijn in de loop van de tijd uitspraken of redeneringen
"gevonden" die met zichzelf in tegenspraak zijn en waarvan men niet
eenvoudig kan aangeven waar de "fout" zit. |
 |
||
| copyright afb: Freek van Ginkel |
Paradoxen lijken dikwijls op het eerste
gezicht een grap, het is ook leuk om je er mee bezig te houden maar
tegelijkertijd geven de echte paradoxen bepaalde fundamentele problemen weer.
Ze veroorzaken twijfel, over ons kennen en/of over ons taalgebruik. Als we niet meer eenduidig
kunnen communiceren dan hebben we serieuze problemen! Echter paradoxen kunnen
ook bijdragen aan eenduidig taalgebruik doordat de oplossingen regels voor
eenduidigheid afdwingen.
In het algemeen kan men stellen dat wanneer binnen een bepaalde context paradoxen onderkent kunnen worden er iets, soms fundamenteel, mis is met de regels die men binnen die context hanteert. De oplossing vindt men in het algemeen niet binnen die context maar ziet men pas als men voldoende afstand neemt door buiten die context te stappen.
Een aantal paradoxen zijn bekend onder de naam van de "vinder". In de loop der eeuwen zijn een groot aantal paradoxen beschreven [ref MC-PAZ beschrijft er meer dan 70, meestal zonder "oplossing"] maar veel paradoxen zijn (mijns inziens) varianten op een beperkt aantal basis concepten.
zoals:
-
De paradoxen van Zeno er zijn een aantal varianten zoals:
- die waarbij Achilles nooit de schildpad kan inhalen omdat hij steeds eerst de afstand tot de vorige positie van de schildpad moet afleggen.
- die van de pijl die steeds eerst de helft van de nog resterende afstand moet afleggen en op die manier nooit zijn doel kan bereiken.
Deze paradoxen ontstaan door een onjuist rekenmodel: doordat gerekend wordt met veranderingen van plaats en tijd als discrete stappen zonder gebruik te maken van de notie snelheid. Men afzonderlijk in plaats van met snelheid en tijd.
- De paradox van de (Kretenzer) Leugenaar: 'Ik ben een kretenzer en alle kretezers zijn leugenaars, ze liegen altijd '. Het cursieve deel is tenopzichte van een oorspronkelijke ter aanscherping tekst toegevoegd. Deze paradox wordt besproken en opgelost (?) in de sectie:Taaldomeinen/Metatalen.
-
De paradox van Russerl: "de verzameling van de verzamelingen die zichzelf niet als element bevatten". Wanneer deze verzameling zichzelf niet als element bevat zou hij bij de verzameling horen maar het er bij horen is in strijd met "zichzelf niet als element bevatten".
De oplossing die Russerl voorstelt voor zijn paradox is vergelijkbaar met de oplossing van tarski met 'metataal'.
-
Thomson's lamp paradox:
Geïnspireerd door de Grandi reeks heeft James F. Thomson zijn Lamp paradox gedefinieerd (~1950): Een lamp kan met een schakelaar aan en uitgeschakeld worden. Neem een vaste tijd van 2 minuten. Na de helft van die tijd wordt de lamp uitgeschakeld, na de helft van de resterende tijd weer aangeschakeld, na de helft van de resterende tijd weer uit etc.. Thomson stelt dat in het limiet geval de toestand van de lamp ongedefinieerd is. Dit is echter een onjuiste conclusie: Zelfs als we ons een voor deze toepassing ideale schakelaar voorstellen is het probleem dat de tijd van twee minuten slechts met een beperkte nauwkeurigheid (of zo men wil een beperkte resolutie) kan worden gedefinieerd. De mogelijkheid het laatste interval voor het einde van de twee minuten in twee delen te verdelen bepaald dan het einde van de reeks. De eindtoestand is dus gedefinieerd en zal gegeven de begin toestand eenduidig bepaald zijn door het aantal schakelingen. Conclusie: Als je de regels van de wiskunde wilt ontlopen door naar het domein van de fysica te gaan dien je je aan de regels van dat domein te houden. (in andere besprekingen van deze paradox wordt de lichtsnelheid als een beperkende factor genoemd, echter die veroorzaakt alleen een vertraging)-
Grandi's reeks
De reeks
Is niet convergent en is dus voor n -> oneindig niet
gedefinieerd. Echtere wanneer men met deze som uitdrukking gaat
manipuleren kan men als resultaat 0 of 1 of 1/2 krijgen. Dat lijkt
paradoxaal maar wordt veroorzaakt doordat men zich dan niet aal de regels
houdt. Het symbool voor de som van een reeks is slechts een schrijfwijze
die niet betekent dat de reeks een som heeft, dwz niet convergeert. Het manipuleren
van een dergelijke reeks is dus niet toegestaan [oa diktaat
Wiskunde II THE 1961 p2]voor meer details zie Wikipedia:Grandi's
series
-
Opmerking: De Thomson lamp wordt ten onrechte wel een genoemd in de categorie van Zeno paradoxen. Echter de Zeno paradoxen gaan in de fout door een continuüm uit te drukken in discrete toestanden. De Thomson lamp paradox "gaat in de fout" door het omgekeerde te doen.
-
-
De Paradox van de kaartenmaker
Het maken van een zeer nauwkeurige kaart is onmogelijk. Immers in het meeste extreme doorgevoerd wordt die kaart even groot als de werkelijkheid of als men het doortrekt in het niet meer met het oog zichtbare zelfs groter. Ook wanneer met met symbolen betekenissen wil weergeven is meer oppervlakte nodig.
In de praktijk worden zowel de schaal als de symbool keuzes bepaald door het doel. Ook hier zien we dus de relatie tussen kennis en kennis/taal domein (zie ook kennen/fenomenologie en /pragmatisme). We zien dus dat in het concept van de pragmatistische en/of fenomenologische kennistheorie deze paradox verdwenen is. -
Vaagheidparadoxen
'Wanneer één korrel van een berg graan genomen wordt blijft het een berg' . Het herhalen van deze uitspraak leidt tot afname van de hoeveelheid tot de laatste korrel pas bij het wegnemen daarvan is het geen berg meer. Dit is slechts één variant van de verschillende mogelijkheden dit type paradox weer te geven
Deze paradox dateert al van de Griekse oudheid. Het probleem van dit type paradoxen wordt duidelijk veroorzaakt door de vaagheid van het woordgebruik -in dit geval de term 'berg'-. Opgemerkt moet worden dat het introduceren van een grijs/overgang gebied het probleem niet oplost. de vraag blijft dan wanneer de grens van dit overgangsgebied overschreden wordt. Waarschijnlijk is dit de meest in de praktijk voorkomende paradox hoewel dikwijls impliciet. Niet alleen in het dagelijks leven maar ook in diverse wetenschappen zijn vage termen niet te vermijden. Denk bijvoorbeeld aan termen als: volwassen, toerekeningsvatbaar, onder invloed van alcohol, rood te onderscheiden van oranje, De breedte van een elektrische puls met niet ideaal steile flanken, de ondersoorten in de biologie, etc. Bij het zien van deze voorbeelden wordt al duidelijk hoe we er praktisch mee omgaan. Afhankelijk van de context worden eventuele problemen opgelost door tussengebieden te duiden of door min of meer willekeurige grenzen te introduceren. (zie voorbeelden vaagheidparadoxen). [Voor een theoretische analyse zie:ref BVK-VU].
Het standpunt van de wiskundige/filosoof Frege: 'vage termen dienen niet gebruikt te worden' is in het dagelijks leven en in de meeste wetenschappen (waarschijnlijk zijn alleen bepaalde delen van de wiskunde uit te zonderen) niet houdbaar en ook niet nodig.
Nodig is het probleem tijdig te onderkennen en naar behoefte tussen termen en/of min of meer willekeurige grenzen vast te stellen.
De filosofische vraagstelling/analyse verschuift met deze pragmatistische oplossing naar het domein van maatschappelijke consensus, autoriteit en machtsprocessen (zie bijvoorbeeld het voorbeeld van 'armoede')
Schrödingers
kat
In een afgesloten ruimte bevinden zich een levende kat, een atoom van een
ratioactief element, een capsule met zeer giftig gas en een mechanisme dat
er voor zorgt dat wanneer het radioactieve atoom zijn straling uitzend het
gas in de capsule vrij komt en de kat dood. Voor de buitenstaander is het
niet mogelijk vast te stellen of de kat dood aangezien het volgens de
quantummechanica niet te voorspellen is wanneer het radioactief element zal
vervallen en zijn straling zal uitzenden. Schrödinger en velen met hem
stellen dan: 'de kat is dood en leeft'.
(analyse volgt)
Concrete Voorbeelden
| Oranjerood | |
| Het voorbeeld (prima passend in mijn filosofietuin!)wat ook in de literatuur wel gebruikt wordt is het onderscheid tussen Oranje en Rood. Het is voor proefpersonen niet mogelijk eenduidig een overgangspunt aan te geven in een (semi-) continue verlopende overgang van Rood naar Oranje respectievelijk omgekeerd van Oranje naar Rood. In het dagelijks gebruik is er indien nodig de uitdrukking 'Oranjerood'. Wanneer dit onvoldoende is in een bepaalde context introduceert men specifieke oplossingen | |
|
Voorbeeld: voor het beschrijven van bloemkleuren heeft de Engelse 'Royal Horticultural Society' in samenwerking met de 'Flower council of Holland' kleur kaarten geïntroduceerd die bijvoorbeeld voor het tussengebied Orange-Red 24 scharkeringen definiëren, met drie cijfers en een letter. (eventueel kan men nog aangeven dat een bepaalde kleur zich tussen twee benoemde in bevindt. |
 Door het voorwerp door het gat in de kaart te bekijken wordt de beoordeling makkelijk gemaakt |
-
Armoede
Aanzienlijk moeilijker ligt het bij het gebruik van termen zoals Armoede. Zoals een (conservatief liberale Nederlandse minister van financiën opmerkte: Ármoede is relatief, in de jaren vijftig hadden de meeste mensen het minder goed dan waar nu de minimum inkomens liggen). De Socialistische partijen vonden deze uitspraak niet acceptabel. Hier zien we dat binnen dezelfde context de 'definities' direct samenhangen met de politieke achtergrond.